分治算法–汉诺塔问题求解(Java)

学习视频：尚硅谷韩老师Java讲解数据结构与算法

一、分治算法介绍

分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或 相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题 的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……

分治算法可以求解的一些经典问题：

1. 二分搜索
2. 大整数乘法
3. 棋盘覆盖
4. 归并排序
5. 快速排序
6. 线性时间选择
7. 最接近点对问题
8. 循环赛日程表
9. 汉诺塔

二、分治算法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

1. 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2. 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
3. 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

三、分治算法最佳实践-汉诺塔

3.1、汉诺塔的传说

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金 刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 64 片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小 顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 假如每秒钟一次，共需多长时间呢？移完这些金片需要 5845.54 亿年以上，太阳系的预期寿命据说也就是数百 亿年。真的过了 5845.54 亿年，地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

3.2、汉诺塔游戏的演示和思路分析:

1. 如果是有一个盘， A->C 如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 ①.最下边的盘 ②. 上面的盘
2. 先把 最上面的盘 A->B
3. 把最下边的盘 A->C
4. 把 B 塔的所有盘 从 B->C

3.3、汉诺塔游戏的代码实现:

package com.lxf.dac;

public class HanoiTower {
    public static void main(String[] args) {
        hanoiTower(3,'A','B','C');
    }

    /**
     * 汉诺塔问题解决方法
     * @param num 盘总数
     * @param a A柱
     * @param b B柱
     * @param c C柱
     */
    public static void hanoiTower(int num,char a,char b,char c){
        //如果只有一个盘
        if (num==1){
            System.out.println("第1个盘从 "+a+"->"+c);
        }else{
            //如果我们有n>=2盘，我们总是可以看做是两个盘：①最下面的盘②.上面的所有盘
            //1.先把最上面的所有盘A->B,移动过程中会使用到c
            hanoiTower(num-1,a,c,b);
            //2.把最下边的盘A->C
            System.out.println("第"+num+"个盘从 "+a+"->"+c);
            //3.把B塔的所有盘从B->C,移动过程使用到a塔
            hanoiTower(num-1,b,a,c);
        }
    }
}