当前位置 博文首页 > Inmaturity_7的博客：动态规划算法--0/1背包问题求解（Java）
学习视频：尚硅谷韩老师Java讲解数据结构与算法
背包问题：有一个背包，容量为 4 磅 ， 现有如下物品
(1) v[i][0]=v[0][j]=0; //表示填入表第一行和第一列是0
(2) 当 w[i]> j 时：v[i][j]=v[i-1][j] //当准备加入新增的商品的容量大于当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略
(3) 当 j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}
//当准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量
//装入的方式:
v[i-1][j]： 就是上一个单元格的装入的最大值
val[i] : 表示当前商品的价值。v[i-1][j-w[i]] ： 装入 i-1 商品后剩余空间 j-w[i]的所能装入物品价值最大值
当 j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} :
package com.lxf.dp;
public class knapsackProblem {
public static void main(String[] args) {
int[] w={1,4,3};//物品的重量
int[] val={1500,3000,2000};//物品的价值
int m=4;//背包的容量
int n=val.length;//物品的个数
//1.创建二维数组
//v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
int[][] v=new int[n+1][m+1];
//存放记录数组
int[][] path=new int[n+1][m+1];
//2.初始化第一行第一列（已经处理了，因为默认是0）
//3.根据公式来动态规划处理
for (int i = 1; i < v.length; i++) {
for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
//公式
if(w[i-1]>j){//因为我们程序i是从1开始的，因此原来的公式中的w[i]修改成w[i-1]
v[i][j]=v[i-1][j];
}else{
//v[i][j]=Math.max(v[i-1][j],val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
if(v[i-1][j]<val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]){
v[i][j]=val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]];
path[i][j]=1;
}else{
v[i][j]=v[i-1][j];
}
}
}
}
//打印结果：
for (int i = 0; i < v.length; i++) {
for (int j = 0; j < v[0].length; j++) {
System.out.print(v[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
//最后一次存放进背包的组合：
int i=path.length-1;//行的最大下标
int j=path[0].length-1;//列的最大下标
while (i>0&&j>0){
if(path[i][j]==1){
System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n",i);
j-=w[i-1];
}
i--;
}
}
}
