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学习视频：尚硅谷韩老师java讲解数据结构和算法
在含有 n 个顶点的连通图中选择 n-1 条边，构成一棵极小连通子图，并使该连通子图中 n-1 条边上权值之和达到 最小，则称其为连通网的最小生成树。
例如，对于如上图 G4 所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树：
第 1 步：将边<E,F>加入 R 中。 边<E,F>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果 R 中。
第 2 步：将边<C,D>加入 R 中。 上一步操作之后，边<C,D>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果 R 中。
第 3 步：将边<D,E>加入 R 中。 上一步操作之后，边<D,E>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果 R 中。
第 4 步：将边<B,F>加入 R 中。 上一步操作之后，边<C,E>的权值最小，但<C,E>会和已有的边构成回路；因此，跳过边<C,E>。同理，跳 过边<C,F>。将边<B,F>加入到最小生成树结果 R 中。
第 5 步：将边<E,G>加入 R 中。 上一步操作之后，边<E,G>的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果 R 中。
第 6 步：将边<A,B>加入 R 中。 上一步操作之后，边<F,G>的权值最小，但<F,G>会和已有的边构成回路；因此，跳过边<F,G>。同理，跳 过边<B,C>。将边<A,B>加入到最小生成树结果 R 中。 此时，最小生成树构造完成！它包括的边依次是：<E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。
根据前面介绍的克鲁斯卡尔算法的基本思想和做法，我们能够了解到，克鲁斯卡尔算法重点需要解决的以下两个问 题：
问题一 :对图的所有边按照权值大小进行排序。
问题二 :将边添加到最小生成树中时，怎么样判断是否形成了回路。
问题一处理方式是：采用排序算法进行排序即可。
问题二处理方式是：记录顶点在"最小生成树"中的终点，顶点的终点是"在最小生成树中与它连通的最大顶点"。 然后每次需要将一条边添加到最小生存树时，判断该边的两个顶点的终点是否重合，重合的话则会构成回路。
在将<E,F> <C,D> <D,E>加入到最小生成树 R 中之后，这几条边的顶点就都有了终点：
关于终点的说明：
5. 就是将所有顶点按照从小到大的顺序排列好之后；某个顶点的终点就是"与它连通的最大顶点"。
6. 因此，接下来，虽然<C,E>是权值最小的边。但是 C 和 E 的终点都是 F，即它们的终点相同，因此，将<C,E> 加入最小生成树的话，会形成回路。这就是判断回路的方式。也就是说，我们加入的边的两个顶点不能都指向同一 个终点，否则将构成回路。
package com.lxf.kruskal;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
public class KruskalCase {
private int edgeNum;//边的个数
private char[] vertexs;//顶点数组
private int[][] matrix;//邻接矩阵
private int vLen;//顶点个数
//使用INF表示两个顶点不能连通
private static final int INF=Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) {
char[] vertexs={'A','B','C','D','E','F','G'};
//克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵
int matrix[][] = {
/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
/*A*/ { 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14},
/*B*/ { 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF},
/*C*/ { INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF},
/*D*/ { INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF},
/*E*/ { INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8},
/*F*/ { 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9},
/*G*/ { 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0}};
//创建KruskalCase对象实例
KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);
//输出构建的邻接矩阵
kruskalCase.print();
System.out.println("最小生成树="+kruskalCase.kruskal());
}
/**
* 构造器
* @param vertexs 顶点数组
* @param matrix 邻接矩阵
*/
public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {
//初始化顶点数和边的个数
vLen=vertexs.length;
//初始化顶点,深拷贝
this.vertexs=new char[vLen];
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
this.vertexs[i]=vertexs[i];
}
//初始化边,深拷贝
this.matrix=new int[vLen][vLen];
//初始化边数
edgeNum=0;
for (int i = 0; i < vLen; i++) {
for (int j = i+1; j < vLen; j++) {
this.matrix[i][j]=matrix[i][j];
if(matrix[i][j]!=INF&&matrix[i][j]!=0){
edgeNum++;
}
}
}
}
public ArrayList<EData> kruskal(){
int[] ends=new int[vLen];//用于保存"已有最小生成树"中的每个顶点在最小生成树的终点
//初始化ends数组，让顶点先都指向自己
for (int i = 0; i < ends.length; i++) {
ends[i]=i;
}
//创建结果集合，保存最后的最小生成树
ArrayList<EData> res = new ArrayList<>();
//获取图中的所有边的集合，一共有12条边
ArrayList<EData> edges = getEdges();
//按照边的权值大小进行排序
Collections.sort(edges);
System.out.println("图边的集合="+edges);
int index=0;//表示最后结果的索引
while(res.size()<vLen-1){
//当前边
EData eData = edges.get(index++);
//当前start顶点
int start = getEnd(ends, getPosition(eData.start));
//当前end顶点
int end = getEnd(ends, getPosition(eData.end));
if(start!=end){
//如果两个顶点的所连结点最终结点，也就是这个当前结点所在树的根节点不相同
//则这条边加入结果集，并将start的根节点指向end的根节点
res.add(eData);
ends[start]=ends[end];
}
}
return res;
}
/**
* 打印邻接矩阵
*/
public void print(){
System.out.println("邻接矩阵为：\n");
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
for (int j = 0; j < vertexs.length; j++) {
System.out.printf("%-10d\t",matrix[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
/**
*
* @param ch 顶点的值，比如'A','B'
* @return 返回ch顶点对应的下标，如果找不到就返回-1
*/
private int getPosition(char ch){
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
if(vertexs[i]==ch){//找到
return i;
}
}
//找不到返回-1
return -1;
}
