当前位置 博文首页 > m1059247324的博客：详解浮点数在内存中的存储
浮点数的家族包含：float, double, long double类型。
先写一个演示代码:
#include <stdio.h>
int main()
{ //如果按照整形的存储方式来说理应是
float a = 5.0; // 00000000 00000000 00000000 00000101
return 0； // 即 05 00 00 00
}
那结果到底对不对呢？
可以看出结果和我们预想的完全不一样，同时夜说明了一个问题：浮点数和整数在内存中的存储方式是不一样的。
根据国际标准IEEE754规定，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
●(-1)^S * M * 2^E
●(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
●M表示有效数字，大于等于于1，小于2。
●2^E表示指数位。
用开由写的测试代码来说明：
float a = 5.0; // 写成二进制浮点数表达式为:
// (-1)^0 * 1.01 * 2^2
//S = 0; M = 1.01; E = 2;
它的存储过程如下图所示：
IEEE754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E，情况就比较复杂。
首先，E为一个无符号整数（unsignedint）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 - 255；如果E为11位，它的取值范围为0 - 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E 是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。
然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
1.E不全为0或不全为1
这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前 加上第一位的1。比如：0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位
00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:
00111111000000000000000000000000
2.E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
3.E全为1
这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；
