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1 看懂

数学的定义看上去让人望而却步，比如：

设函数 ?在??上有定义。

如果存在常数? ，对任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数??，使得当??满足不等式??时，对应的函数值??都满足不等式：

那么常数??就叫做函数??当??的极限，记作：

一般函数的极限定义

上面那段是微积分里的最基本概念，极限。是不是有一种，每个字都认识，但不知道在讲什么的感觉？图解课程希望用图让你看懂。

1.1 动图

首先来个运动过程把握下整体：

1.2 静态图

再用分帧讲解，展现细节：

1.3 互动图

光看还不行，那就动下手吧：

1.4 练习

光说不练假把式，检验懂不懂的最好方法，当然是做题：

2 持续看懂

数学语言不是生活语言，往往看到后面时，前面的内容已经有所遗忘，这样还是会导致看不懂。

2.1 知识点引用

为此，作为线上教材，我们有知识点引用：

2.2 关键字搜索

如果引用的关键字仍不能使同学解惑，教材还配有关键字搜索：

2.3 知识的关联

更重要的是，数学知识并不割裂，它应该有一条清晰的逻辑链。因此，马同学的教材也注意前后知识点的联结：

在单变量微积分中介绍过，可以用?切线?来近似（“代替”）??点附近的曲线，这就是一种以直代曲，这样的近似会大大降低处理曲线问题的难度：

同样的，在多变量函数中，我们需要找到一个平面来近似 ?附近的曲面：

摘自马同学多变量微积分

3 细节

数学不容易看懂，或者以为看懂其实没看懂，还有一个原因是细节太多了。图解课程力争展现更多的细节。

3.1 没被发现的细节

切线函数和微分函数的区别在于，前者在 ?坐标系下，后者在??坐标系下：

因此，两者的自变量和因变量是有区别的：

还有一个重大的区别：

摘自马同学图解单变量微积分

3.2 一直受困的细节

二维空间中可能有三维向量，比如下图中的 ?：

这是一个向量空间，它的 基 为：

所以这是一个 2 维空间，但其中的向量为 3 维向量。

摘自马同学图解线性代数

4 有趣

如果能看懂内容，那么可以来关心下有趣这件事情了。

4.1 有趣的问题

如果这个知识能解决一些有趣的问题，那它本身也会有趣。比如古典派概率的知识可以解决下面这个问题

有次梅累骑士和朋友尼古拉斯（没有查到叫什么，估妄取一个，方便后面的讲述）打赌，赌注是64个金币。规矩是扔骰子，先扔出三次“6点”的话就梅累获胜，先扔出三次“4点”的话则尼古拉斯获胜：

玩了几次之后，战况如下，出现了两次“6点”，一次“4点”：

这个时候据说国王突然宣他们觐见，赌博只有中断，自然会产生一个问题：赌资如何分配？

尼古拉斯说，梅累只需要再出现一次“6点”就可获胜，而自己要出现两次“4点”才行，因此梅累应该获得两倍于自己的赌注，即按如下的比例来分配赌注：

梅累可不这么认为，他说自己只要再胜一次就可以通吃，而尼古拉斯要再胜一次才能和他平分秋色，所以他认为应该按照如下比例分配赌注：

这就是数学史上著名的?赌注分配问题（division of the stakes）。

摘自马同学图解概率与统计

4.2 生活的知识

如果数学知识可以和生活知识结合寄来，也会变得有趣。比如，教材中关于等价向量组的描述就是用色彩来描述的。

用颜色来解释上面的定理就是，既然 ?和??是等价向量组，那么??可以调出所有的颜色，所以??也可以调出来所有的颜色：

摘自马同学图解线性代数

4.3 应用

如果，在生产生活中可以应用所学的知识，也会让学习变得有趣。比如点积可以用来做书籍推荐。

下面是某书评网站，用户对一些书籍进行了相应的评分：

那么第一个用户信息可以用向量 ?来表示。第二个的用户信息可以用向量 ?来表示。则它们的相似性就可以用余弦距离来表示：

带入数据，结果保留到小数点后两位：

以此类推，我们就可以做出如下表格，表明各个用户的相似性：

这样就可以根据他们的相似性来进行书籍推荐了。

摘自马同学图解线性代数

5 结语

如果推荐一个有趣的高数、线代、概率教材，我推荐马同学图解系列。感兴趣的话可以通过下方的介绍购买。

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