输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break

思路：

这是一道动态规划的问题，根据题意，可以进行以下分析：

1. 我们先确定dp数组的含义：dp【i】表示的是拆分数字i，可以得到的最大乘积为dp【i】。
2. 如何实现递推？递归有两种：dp【i-j】*j 以及（i-j）*j，拆分数字和不拆分数字的两种。再在这两种之间取最大的。因此，可以得到这个公式：dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j)); 记得在外面还要套一个max，因为要和当前计算得到的dp进行比较，哪个大取哪个。
3. 初始化dp。因为0和1都是无意义的，因此从2开始初始化，dp【2】=1，因此循环的时候，需要从3开始。
4. 遍历（见代码）
5. 可以举个栗子推导一下：i=8 时dp[8]=18（ 3+3+2）

代码：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int>dp(n+1);
        dp[2] = 1;  // 1*1
        for(int i =3;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<i-1;j++)
            {
                dp[i] = max(dp[i],max(dp[i-j]*j,(i-j)*j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};