当前位置 博文首页 > 邱天的henry的博客:第六章 数据结构与算法(排序算法的简介)
6.1排序算法的介绍
排序也称排序算法(Sort Algorithm),排序是将一组数据,按照指定的顺序进行排列的过程。
6.2排序的分类
(1)内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
(2)外部排序法:
数据量过大,无法全部加载到内存中,需要借助外部存储(文件等)进行排序。
(3)常见的排序算法分类(如图)
6.3算法的时间复杂度
6.3.1度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
(1)事后统计的方法
这种方法可行, 但是有两个问题:一是要想对设计的算法的运行性能进行评测,需要实际运行该程序;二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式,要在同一台计算机的相同状态下运行,才能比较那个算法速度更快。
(2)事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.
6.3.2时间频度
@基本介绍
时间频度:一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为 T(n)。
@举例–基本案例
@举例–忽略常数项
结论:
(1)2n+20 和 2n 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 20 可以忽略
(2)3n+10 和 3n 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 10 可以忽略
@举例–忽略低次项
@举例–忽略系数
6.3.3时间复杂度
(1) 一般情况下,算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数,用 T(n)表示,若有某个辅助函数 f(n),使得当 n 趋近于无穷大时,T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数,则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=O( f(n) ),称O( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。
(2)T(n) 不同,但时间复杂度可能相同。 如:T(n)=n2+7n+6 与 T(n)=3n2+2n+2 它们的 T(n) 不同,但时间复杂度相同,都为 O(n2)。
(3)计算时间复杂度的方法:
6.3.4 常见的时间复杂度
(1)常数阶 O(1)
(2)对数阶 O(log2n)
(3)线性阶 O(n)
(4)线性对数阶 O(nlog2n)
(5)平方阶 O(n^2)
(6)立方阶 O(n^3)
(7)k 次方阶 O(n^k)
(8)指数阶 O(2^n)
常见的时间复杂度对应图
说明:
(1)常见的算法时间复杂度由小到大依次为:Ο(1)<Ο(log2n)<Ο(n)<Ο(nlog2n)<Ο(n2)<Ο(n3)< Ο(nk) <Ο(2n) ,随着问题规模 n 的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低
(2)从图中可见,我们应该尽可能避免使用指数阶的算法
1.常数阶O(1)
2.对数阶O(log2n)
3.线性阶O(n)
4.线性对数阶O(nlogN)
5.平方阶O(n2)
6. 立方阶 O(n3)、K 次方阶 O(n^k)
说明:参考上面的 O(n2) 去理解就好了,O(n3)相当于三层 n 循环,其它的类似
6.3.5平均时间复杂度和最坏时间复杂度
(1)平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下,该算法的运行时间。
(2)最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是:最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限,这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
(3)平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致,和算法有关(如图:)。
6.4算法的空间复杂度简介
6.4.1基本介绍
(1)类似于时间复杂度的讨论,一个算法的空间复杂度(SpaceComplexity)定义为该算法所耗费的存储空间,它也是问题规模 n 的函数。
(2)空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关,它随着 n 的增大而增大,当 n 较大时,将占用较多的存储单元,例如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况
(3) 在做算法分析时,主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看,更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.