当前位置 博文首页 > 不负时光可怜人:y=sinx在[0,2π]上的反函数?y=sinx在[π/2,π]
起因:今天在做二重积分交换积分次序时,需要涉及y=sinx在[0,2π]上的反函数,很明显如果整个区间内都是x=arcsin y,题目就无法进行下去,于是我打开了参考答案。
我们只有搞清楚反函数的图像,尤其是其定义域值域,才知道如何变换,在将来更多的题型中可以灵活应用。
链接:三角函数反函数相关知识,有图像更为直观
错因:
举例:求sinx[π/2,π]上的反函数
[0,π/2]时,x=arcsin y,结合arcsin y的定义域,可知无法直接应用在[π/2,π]上;
于是利用诱导公式,当x在[π/2,π]时,π-x属于[0,π/2],y=sinx=sin(π-x);
此时,对应的反函数arcsin y=π-x,易得x=π-arcsiny.
关键在于利用好诱导公式与理解三角函数对应反函数的图像即可。
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