积分中值定理相当常见，所以证明过程也必须掌握

什么是积分中值定理？

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)

闭区间【a,b】证明

由估值定理及连续函数的介值定理可证，具体过程如下：

推广积分中值定理（开区间）证明

构造辅助函数使用了原函数存在定理，下面用拉格朗日证明时，还用到了牛顿-莱布尼兹定理将F(b)-F(a)转化为f(x)在a到b的积分。

注：下面链接中的证明写的更加的仔细。
相关链接：
CSDN：两种证明方法