Hierarchical Softmax是利用哈夫曼树结构来减少计算量的一种方式。由word2vec论文应用，

能够加快模型的训练速度。

原始计算

原始在word2vec中提到的计算条件概率的公式为：

$$P（v|v_i)=\frac{exp((v^{\prime }{)}^T?v_i)}{{\sum }_{w=1}^{W}exp(v_w^{\prime }?v_i)}$$

但是，分母部分需要遍历所有的word,显然是一个非常耗时的操作。假设词库里有W个单词，

那么时间复杂度将会是O(W)，W一般来说会非常大（因为单词数往往会很大）。

利用Hierarchical Softmax可以很大程度减少时间复杂度。

Hierarchical Softmax

Hierarchical Softmax的思想是利用哈夫曼树。这里和逻辑回归做多分类是一样的。

1. 逻辑回归的多分类

One VS Rest

将class1看作正样本，其他全部看作负样本，训练第一个分类器C1；

接着将class2看作正样本，其他类型（包括class1）全部看作负样本，同理得到分类器C2；

以此循环，我们可以得到n个分类器（n为类别数）。

这时每个分类器 $i$ 都有参数 $w_i$ 和 $b_i$，利用Softmax函数来对样本x做分类。

分为第i类的概率为：$p(X=k)=\frac{exp(w_i^T?x_k+b)}{{\sum }_{j=1}^{n}exp(w_j^T?x_k+b)}$

2. Hierarchical Softmax

在Hierarchical中，将word以词频作为哈夫曼树的权值来构建哈夫曼树，

这样经常出现的单词路径就会更短。

哈夫曼树是一种二叉树，实际上就是在不断的做二分类，哈夫曼树每一层的分类就是做One VS Rest。

以下图为例，当需要查找到单词$C$时，从根节点开始做二分类，判断往左还是往右，得到往右的概率为$p1=1?\frac{1}{1+exp(w_{d}x+b_d)}$, 到达节点14，继续判断往右的概率为$p2=1?\frac{1}{1+exp(w_{b}x+b_b)}$,到达节点7，判断往左的概率为$p3=$