当前位置 博文首页 > 通信汪的美好生活的博客：矩阵的初等变换和等价

最大化 缩小

    通信汪的美好生活的博客：矩阵的初等变换和等价

    作者：[db:作者] 时间：2021-07-11 19:09

    矩阵等价：同型矩阵A，B,A经过有限次初等变换化为B,称A与B等价。
    矩阵等价性质：
    （1）A~A;
    ? (2)若矩阵A和矩阵B等价，则 矩阵B和矩阵A也等价；
    ? (3)若矩阵A和矩阵B等价，矩阵B和矩阵C等价，则矩阵A和矩阵C等价；
    ? 方程组的三种形式变形<----->矩阵的三种初等变换<------>矩阵左乘E(i,j)、E(i(k))、E(ij(k))
    ? 注：k不等于0

    1.E^{-1}(i,j)=E(i,j)

    2.E^{-1}(ij(k))=E(ij(\frac{1}{k}))

    3.?E^{_{-1}}(ij(k))=E(ij(-k))

    问题一：设A为n阶可逆矩阵，则A是否可以经过有限次初等行变换化为E?

    答：可以，

    问题二：设A为n阶不可逆矩阵，则A是否可以经过有限次初等行变换化为\begin{pmatrix} E_r& 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}?

    答：不一定。

    问题三：设A为n阶不可逆矩阵，则A是否可以经过有限次初等变换化为\begin{pmatrix} E_r& 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}?

    答：可以。

    cs
    上一篇：通信汪的美好生活的博客：矩阵基础知识
    下一篇：没有了