本章介绍矩阵的概念、 矩阵的基本运算、可逆矩阵分块矩阵的概念及其运算.

矩阵是一个数表，它的行数和列数可以不相等.

行列式是一个算式，它的行数和列数必须相等.

当A为n阶方阵时, 称det(A)或|A|为方阵A 生成的 A为非奇异矩阵. 行列式.

当det(A)=0时, 称A为奇异矩阵; 当det(A) ≠ 0时,称A为非奇异矩阵。

单位矩阵

主对角线上的元素全为 1 的对角矩阵称为单位矩阵, 简记为 E 或 I .

n 阶单位矩阵 E 在线性代数中占有很重要的地位, 它的作用与’1’在初等代数中的作用相似. 显然 EA = AE = A .

数量矩阵

主对角线上的元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵.

对称矩阵与反对称矩阵

在方阵 A = ( aij )n 中, 如果 aij = aji (i, j = 1, 2, ···, n),则称 A 为对称矩阵. 如果 A 还是实矩阵,则称 A为实对称矩阵. 如果 aij = -aji(i, j = 1, 2, ··· , n) , 则称

A 为反对称矩阵.

行阶梯形矩阵

如果矩阵 A同时满足以下两个条件： 例如 (1) 在矩阵中，元素全为零的行(如果有的话)均在 元素不全为零的行的下方； (2) 元素不全为零的行的第一个非零元素(简称主元) 所在列的下标随行标的增大而严格增大.

行最简形矩阵

如果矩阵 A是行阶梯形矩阵，并且满足以下条件： 例如 (1) 所有主元均为1 (2) 每个主元所在的列除主元外其他元素全为零

标准形矩阵

左上角为单位矩阵，其他元素全为零的行最简形 矩阵.

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