当前位置 博文首页 > python实现棋盘覆盖问题及可视化
棋盘覆盖问题，是一种编程问题。
如何应用分治法求解棋盘覆盖问题呢？分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题。k>0时，可将2k×2k的棋盘划分为4个2（k-1）×2（k-1）的子棋盘。这样划分后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。
问题解释来源 百度
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k=1
k=2
借助numpy处理数据，plot实现可视化。
使用面向对象的方法设计了棋盘类。
一步步将棋盘分为小区块，指导区块的边长为1，退出递归。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
class Board:
def __init__(self, size, x, y):
'''
初始化棋盘
:param size: 棋盘边长
:param x: 特殊点横坐标
:param y: 特殊点纵坐标
'''
self.special_block = (x, y)
self.board = np.zeros((size, size), dtype=int)
self.board[x][y] = (size * size - 1) / 3 + 1
self.t = 1
self.size = size
def visualize(self):
'''
可视化函数
:return: None
'''
plt.imshow(self.board, cmap=plt.cm.gray)
plt.colorbar()
plt.show()
def fill_block(self, x, y):
'''
填充点(x, y)
:param x: x
:param y: y
:return: None
'''
if self.board[x][y] == 0:
self.board[x][y] = self.t
else:
raise Exception
def fill(self, s_x, s_y, size, c_x, c_y):
'''
递归函数填充棋盘或子棋盘（下文称区块)
:param s_x: 区块左上角x
:param s_y: 区块左上角y
:param size: 区块边长
:param c_x: 区块特殊点坐标x
:param c_y: 区块特殊点坐标x
:return: None
'''
if size == 1:
return
pos = (round((c_x - s_x + 1) / size), round((c_y - s_y + 1) / size))
center = (round(s_x + size / 2 - 1), round(s_y + size / 2 - 1))
ls = [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)] # 代表四个子区块
for i in ls:
if i != pos: # 如果不是原有特殊点所在区块，则构造特殊点并填充
x = center[0] + i[0]
y = center[1] + i[1]
self.fill_block(x, y)
self.t += 1 # 标记号加一，标记下一骨牌
for i in ls:
if i != pos: # 如果不是原有特殊点所在区块
# 所构造特殊点位置(x, y)
x = center[0] + i[0]
y = center[1] + i[1]
x1 = s_x + i[0] * (size / 2)
y1 = s_y + i[1] * (size / 2)
self.fill(x1, y1, size / 2, x, y)
else: # 如果是原有特殊点所在区块
x1 = s_x + i[0] * (size / 2)
y1 = s_y + i[1] * (size / 2)
self.fill(x1, y1, size / 2, c_x, c_y)
主函数
if __name__ == '__main__':
k = eval(input("请输入正整数K(棋盘大小2^2k,2^2k):\n"))
loc_x = eval(input("请输入特殊点横坐标:\n"))
loc_y = eval(input("请输入特殊点纵坐标:\n"))
size = 2 ** (2 * k)
b = Board(size, loc_x, loc_y)
b.fill(0, 0, size, loc_x, loc_y)
b.visualize()
print(b.board)
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