当前位置 博文首页 > NEFU AB-IN's Blog：二分图最大匹配——匈牙利算法
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所谓匹配就是左右集合的点连起来。
显然这个最大的匹配数为：
3
3
3
先给出主要函数
bool vis[N];
int match[N];
bool dfs(int u)
{
for(int i = h[u]; ~i; i = e[i].ne){
int v = e[i].v;
if(!vis[v]){
vis[v] = true;
if(!match[v] || dfs(match[v])){
match[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}eturn 0;
}
再给出两个重要结论：
最小顶点覆盖 = 二分图的最大匹配。
最大独立集 = 点的总数 - 最小顶点覆盖。
顶点覆盖：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边。最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。
独立集：是一个点集，点集中的各点之间没有连边。
#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct Edge
{
int u, v, next;
}edge[maxn<<2];
int head[maxn];
int cnt;
void add_edge(int u, int v)
{
edge[cnt].u = u;
edge[cnt].v = v;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
int n,m,t,x,y;
int flag;
bool vis[maxn];
int lk[maxn];
bool dfs(int u)
{
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
if(!lk[v] || (dfs(lk[v]))){
lk[v]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
IOS;
while(cin>>n>>m){
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>t;
while(t--){
cin>>x;
add_edge(i,x);//有向图
}
}
memset(lk,0,sizeof(lk));
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){//遍历每一个左集合点
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i))
ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
题目要求使机器重启的次数要尽量少，又要把所有的任务都执行完，也就可以把题目转换成最小顶点覆盖，根据二分图的性质：最小顶点覆盖=最大匹配数。
值得注意的一点是开始状态为0，所以那些模式为0的边不要加
/*
* @Description: file content
* @Author: NEFU AB_IN
* @version: 1.0
* @Date: 2021-08-13 02:40:20
* @LastEditors: NEFU AB_IN
* @LastEditTime: 2021-08-13 02:48:35
*/
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<stack>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define MP make_pair
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << endl;
typedef pair<int
