Python heapq

heapq 库是 Python 标准库之一，提供了构建小顶堆的方法和一些对小顶堆的基本操作方法(如入堆，出堆等)，可以用于实现堆排序算法。

堆是一种基本的数据结构，堆的结构是一棵完全二叉树，并且满足堆积的性质：每个节点(叶节点除外)的值都大于等于(或都小于等于)它的子节点。

堆结构分为大顶堆和小顶堆，在 heapq 中使用的是小顶堆：

1. 大顶堆：每个节点(叶节点除外)的值都大于等于其子节点的值，根节点的值是所有节点中最大的。
2. 小顶堆：每个节点(叶节点除外)的值都小于等于其子节点的值，根节点的值是所有节点中最小的。

在 heapq 库中，heapq 使用的数据类型是 Python 的基本数据类型 list ，要满足堆积的性质，则在这个列表中，索引 k 的值要小于等于索引 2k+1 的值和索引 2k+2 的值（在完全二叉树中，将数据按广度优先插入，索引为k的节点的子节点索引分别为 2k+1 和 2k+2）。在 heapq 库的源码中也有介绍，可以读一下 heapq 的源码，代码不多。

使用Python实现堆排序可以参考：http://blog.iis7.com/article/222484.htm

完全二叉树的特性可以参考：http://blog.iis7.com/article/222487.htm

一、使用 heapq 创建堆

import heapq 
 
array = [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21]
heap = []
for num in array:
    heapq.heappush(heap, num)
print("array:", array)
print("heap: ", heap)
 
heapq.heapify(array)
print("array:", array)

运行结果：

array: [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21]
heap:  [5, 7, 21, 15, 10, 24, 27, 45, 17, 30, 36, 50]
array: [5, 7, 21, 10, 17, 24, 27, 45, 15, 30, 36, 50]

heapq 中创建堆的方法有两种：

heappush(heap, num)，先创建一个空堆，然后将数据一个一个地添加到堆中。每添加一个数据后，heap 都满足小顶堆的特性。

heapify(array)，直接将数据列表调整成一个小顶堆（调整的原理参考上面堆排序的文章，heapq库已经实现了）。

两种方法实现的结果会有差异，如上面的代码中，使用 heappush(heap, num) 得到的堆结构如下。

使用heapify(array)得到的堆结构如下。

不过，这两个结果都满足小顶堆的特性，不影响堆的使用(堆只会从堆顶开始取数据，取出数据后会重新调整结构)。

二、使用 heapq 实现堆排序

array = [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21]
heap = []
for num in array:
    heapq.heappush(heap, num)
print(heap[0])
# print(heapq.heappop(heap))
heap_sort = [heapq.heappop(heap) for _ in range(len(heap))]
print("heap sort result: ", heap_sort)

运行结果：

5
heap sort result:  [5, 7, 10, 15, 17, 21, 24, 27, 30, 36, 45, 50]

先将待排序列表中的数据添加到堆中，构造一个小顶堆，打印第一个数据，可以确认它是最小值。然后依次将堆顶的值取出，添加到一个新的列表中，直到堆中的数据取完，新列表就是排序后的列表。

heappop(heap)，将堆顶的数据出堆，并将堆中剩余的数据构造成新的小顶堆。

三、获取堆中的最小值或最大值

array = [10, 17, 50, 7, 30, 24, 27, 45, 15, 5, 36, 21]
heapq.heapify(array)
print(heapq.nlargest(2, array))
print(heapq.nsmallest(3, array))

运行结果：

[50, 45]
[5, 7, 10]

nlargest(num, heap)，从堆中取出 num 个数据，从最大的数据开始取，返回结果是一个列表(即使只取一个数据)。如果 num 大于等于堆中的数据数量，则从大到小取出堆中的所有数据，不会报错，相当于实现了降序排序。

nsmallest(num, heap)，从堆中取出 num 个数据，从最小的数据开始取，返回结果是一个列表。

这两个方法除了可以用于堆，也可以直接用于列表，功能一样。

四、使用heapq合并两个有序列表

array_a = [10, 7, 15, 8]
array_b = [17, 3, 8, 20, 13]
array_merge = heapq.merge(sorted(array_a), sorted(array_b))
print("merge result:", list(array_merge))

运行结果：

merge result: [3, 7, 8, 8, 10, 13, 15, 17, 20]

merge(list1, list2)，将两个有序的列表合并成一个新的有序列表，返回结果是一个迭代器。这个方法可以用于归并排序。

五、heapq 替换数据的方法

array_c = [10, 7, 15, 8]
heapq.heapify(array_c)
print("before:", array_c)
# 先 push 再 pop
item = heapq.heappushpop(array_c, 5)
print("after: ", array_c)
print(item)
 
array_d = [10, 7, 15, 8]
heapq.heapify(array_d)
print("before:", array_d)
# 先 pop 再 push
item = heapq.heapreplace(array_d, 5)
print("after: ", array_d)
print(item)

运行结果：

before: [7, 8, 15, 10]
after:  [7, 8, 15, 10]
5
before: [7, 8, 15, 10]
after:  [5, 8, 15, 10]
7

heappushpop(heap, num)，先将 num 添加到堆中，然后将堆顶的数据出堆。
heapreplace(heap, num)，先将堆顶的数据出堆，然后将 num 添加到堆中。

两个方法都是即入堆又出堆，只是顺序不一样，可以用于替换堆中的数据。具体的区别可以看代码中的例子。