题目

1225：金银岛
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【题目描述】
某天KID利用飞行器飞到了一个金银岛上，上面有许多珍贵的金属，KID虽然更喜欢各种宝石的艺术品，可是也不拒绝这样珍贵的金属。但是他只带着一个口袋，口袋至多只能装重量为w的物品。岛上金属有s个种类, 每种金属重量不同，分别为n1,n2,…,ns，同时每个种类的金属总的价值也不同，分别为v1,v2,…,vs。KID想一次带走价值尽可能多的金属，问他最多能带走价值多少的金属。注意到金属是可以被任意分割的，并且金属的价值和其重量成正比。
【输入】
第1行是测试数据的组数k，后面跟着k组输入。
每组测试数据占3行，第1行是一个正整数w(1≤w≤10000)，表示口袋承重上限。第2行是一个正整数s(1≤s≤100)，表示金属种类。第3行有2s个正整数，分别为n1,v1,n2,v2,…,ns,vs分别为第一种，第二种，…，第s种金属的总重量和总价值(1≤ni≤10000,1≤vi≤10000)。
【输出】
k行，每行输出对应一个输入。输出应精确到小数点后2位。
【输入样例】
2
50
4
10 100 50 30 7 34 87 100
10000
5
1 43 43 323 35 45 43 54 87 43
【输出样例】
171.93
508.00

题目分析：由于口袋空间是有限的，我们应该优先选择同样重量价值高的金属，该题可用贪心算法解答。具体做法是先把输入的金属按单价从大到小排序，再按顺序填充口袋，直到总重量大于口袋容量，然后减去多出的部分的价值。要注意的是，有一种极端情况，即把所有金属都装在口袋里，口袋还是没满，即【输出样例】的第二个，所以我们在减去多出的部分时要有一个判断。

C++代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct metal
{
	int n,v;
};
bool compare(const metal& a,const metal& b)//按单价排序 
{
	return (double)a.v/a.n>(double)b.v/b.n;
}
int main()
{
	int k;
	cin>>k;
	for(int t=0;t<k;t++)
	{
		int w,s;
		cin>>w>>s;
		metal* m=new metal[s];
		for(int i=0;i<s;i++)
		{
			cin>>m[i].n>>m[i].v;
		}
		sort(m,m+s,compare);
		int sh=0,i;//sh:总重量
		double sv=0;//总价值
		for(i=0;sh<=w&&i<s;i++)
		{
			sh+=m[i].n;
			sv+=m[i].v;
		}
		if(sh>w)
		{
			i--;
			sv-=double(sh-w)*m[i].v/m[i].n;
		}
		printf("%.2lf\n",sv);
		delete[] m;
	}
	return 0;
}