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1976 年，一个瑞士计算机科学家写一本书《Algorithms + Data Structures = Programs》。即：算法 + 数据结构 = 程序。40 多年过去了，这个等式依然成立。

很多代码面试题都要求候选者深入理解数据结构，不管你来自大学计算机专业还是编程培训机构，也不管你有多少年编程经验。有时面试题会直接提到数据结构，比如“给我实现一个二叉树”，然而有时则不那么明显，比如“统计一下每个作者写的书的数量”。

什么是数据结构？

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。对于特定的数据结构(比如数组)，有些操作效率很高(读某个数组元素)，有些操作的效率很低(删除某个数组元素)。程序员的目标是为当前的问题选择最优的数据结构。

为什么我们需要数据结构？

数据是程序的核心要素，因此数据结构的价值不言而喻。无论你在写什么程序，你都需要与数据打交道，比如员工工资、股票价格、杂货清单或者电话本。在不同场景下，数据需要以特定的方式存储，我们有不同的数据结构可以满足我们的需求。

8 种常用数据结构

1. 数组

2. 栈

3. 队列

4. 链表

5. 图

6. 树

7. 前缀树

8. 哈希表

1. 数组

数组(Array)大概是最简单，也是最常用的数据结构了。其他数据结构，比如栈和队列都是由数组衍生出来的。

下图展示了 1 个数组，它有 4 个元素：

每一个数组元素的位置由数字编号，称为下标或者索引(index)。大多数编程语言的数组第一个元素的下标是 0。

根据维度区分，有 2 种不同的数组：

• 一维数组(如上图所示)

• 多维数组(数组的元素为数组)

数组的基本操作

• Insert - 在某个索引处插入元素

• Get - 读取某个索引处的元素

• Delete - 删除某个索引处的元素

• Size - 获取数组的长度

常见数组代码面试题

• 查找数组中第二小的元素

• 查找第一个没有重复的数组元素

• 合并 2 个排序好的数组

• 重新排列数组中的正数和负数

2. 栈

撤回，即 Ctrl+Z，是我们最常见的操作之一，大多数应用都会支持这个功能。你知道它是怎么实现的吗？答案是这样的：把之前的应用状态(限制个数)保存到内存中，最近的状态放到第一个。这时，我们需要栈(stack)来实现这个功能。

栈中的元素采用 LIFO (Last In First Out)，即后进先出。

下图的栈有 3 个元素，3 在最上面，因此它会被第一个移除：

栈的基本操作

• Push?—? 在栈的最上方插入元素

• Pop?— 返回栈最上方的元素，并将其删除

• isEmpty?—? 查询栈是否为空

• Top?—? 返回栈最上方的元素，并不删除

常见的栈代码面试题

• 使用栈计算后缀表达式

• 使用栈为栈中的元素排序

• 检查字符串中的括号是否匹配正确

3. 队列

队列(Queue)与栈类似，都是采用线性结构存储数据。它们的区别在于，栈采用 LIFO 方式，而队列采用先进先出，即FIFO(First in First Out)。

下图展示了一个队列，1 是最上面的元素，它会被第一个移除：

队列的基本操作

• Enqueue?—? 在队列末尾插入元素

• Dequeue?—? 将队列第一个元素删除

• isEmpty?—? 查询队列是否为空

• Top?—? 返回队列的第一个元素

常见的队列代码面试题

• 使用队列实现栈

• 倒转队列的前 K 个元素

• 使用队列将 1 到 n 转换为二进制

4. 链表

链表(Linked List)也是线性结构，它与数组看起来非常像，但是它们的内存分配方式、内部结构和插入删除操作方式都不一样。

链表是一系列节点组成的链，每一个节点保存了数据以及指向下一个节点的指针。链表头指针指向第一个节点，如果链表为空，则头指针为空或者为 null。

链表可以用来实现文件系统、哈希表和邻接表。

下图展示了一个链表，它有 3 个节点：

链表分为 2 种：

• 单向链表

• 双向链表

链表的基本操作

• InsertAtEnd?—? 在链表结尾插入元素

• InsertAtHead?—? 在链表开头插入元素

• Delete?—? 删除链表的指定元素

• DeleteAtHead?—? 删除链表第一个元素

• Search?—? 在链表中查询指定元素

• isEmpty?—? 查询链表是否为空

常见的队列代码面试题

• 倒转 1 个链表

• 检查链表中是否存在循环

• 返回链表倒数第 N 个元素

• 移除链表中的重复元素

5. 图

图(graph)由多个节点(vertex)构成，节点之间阔以互相连接组成一个网络。(x, y)表示一条边(edge)，它表示节点 x 与 y 相连。边可能会有权值(weight/cost)。

图分为两种:

• 无向图

• 有向图

在编程语言中，图有可能有以下两种形式表示：

• 邻接矩阵(Adjacency Matrix)

• 邻接表(Adjacency List)

遍历图有两周算法

• 广度优先搜索(Breadth First Search)

• 深度优先搜索(Depth First Search)

常见的图代码面试题

• 实现广度优先搜索

• 实现深度优先搜索

• 检查图是否为树

• 统计图中边的个数

• 使用 Dijkstra 算法查找两个节点之间的最短距离

6. 树

树(Tree)是一个分层的数据结构，由节点和连接节点的边组成。树是一种特殊的图，它与图最大的区别是没有循环。

树被广泛应用在人工智能和一些复杂算法中，用来提供高效的存储结构。

下图是一个简单的树以及与树相关的术语：

树有很多分类：

• N 叉树(N-ary Tree)

• 平衡树(Balanced Tree)

• 二叉树(Binary Tree)

• 二叉查找树(Binary Search Tree)

• 平衡二叉树(AVL Tree)

• 红黑树(Red Black Tree)

• 2-3 树(2–3 Tree)

其中，二叉树和二叉查找树是最常用的树。

常见的树代码面试题

• 计算树的高度

• 查找二叉平衡树中第 K 大的元素

• 查找树中与根节点距离为 k 的节点

• 查找二叉树中某个节点所有祖先节点

7. 前缀树

前缀树(Prefix Trees 或者 Trie)与树类似，用于处理字符串相关的问题时非常高效。它可以实现快速检索，常用于字典中的单词查询，搜索引擎的自动补全甚至 IP 路由。

下图展示了“top”, “thus”和“their”三个单词在前缀树中如何存储的：

单词是按照字母从上往下存储，“p”, “s”和“r”节点分别表示“top”, “thus”和“their”的单词结尾。

常见的树代码面试题

• 统计前缀树表示的单词个数

• 使用前缀树为字符串数组排序

8. 哈希表

哈希(Hash)将某个对象变换为唯一标识符，该标识符通常用一个短的随机字母和数字组成的字符串来代表。哈希可以用来实现各种数据结构，其中最常用的就是哈希表(hash table)。

哈希表通常由数组实现。

哈希表的性能取决于 3 个指标：

• 哈希函数

• 哈希表的大小

• 哈希冲突处理方式

下图展示了有数组实现的哈希表，数组的下标即为哈希值，由哈希函数计算，作为哈希表的键(key)，而数组中保存的数据即为值(value)：

常见的哈希表代码面试题

• 查找数组中对称的组合

• 确认某个数组的元素是否为另一个数组元素的子集

• 确认给定的数组是否互斥

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