一、Wigner-Ville分布(WVD)

物理学家 Wigner 于1932年提出了 Wigner 分布，并将其应用于量子力学领域。此后，Ville 将其引入到信号处理领域，从而发展成为一种具有代表性的时频分析技术——Wigner-Wille分布，简称WVD。

1.1?Wigner-Ville分布的原理

实值信号x(t) 的Wigner 分布定义为：

由于Wigner-Wille分布的时间带宽积达到不确定性原理给出的下界，因此没有任何一种时频联合分布的时频分辨率能够超越Wigner-Wille分布。

1.2?Wigner-Ville分布的交叉项

假设有一个多分量信号为：

则根据Wigner-Wille分布的定义得到：

上式中的前两项，就是我们常说的信号自主项(Autoterms)，它是由每个信号的自身分量之间的相关产生的，而后两项，就是交叉项(Crossterms)，是由不同信号分量之间的相互作用造成的。

Wigner-Ville分布对正弦信号和线性调频信号具有最好的信号时频聚集度。但是，对于多分量的线性调频信号，其WVD的时频分辨力下降，其时频平面会出现交叉项。图1(a)、1(b) 分别表示单分量线性调频信号和多分量线性调频信号的Wigner-Ville分布的时频平面。