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这道题有两种位运算思路，都是利用数组前面已经算好的数来计算当前数的1的个数

——leetcode此题热评

前言

哈喽，大家好，我是一条。

糊涂算法，难得糊涂

leetcode热度榜前100简单题中的数组部分马上刷完，接下来做链表相关

Question

338. 比特位计数

难度：简单

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

Solution

题目要求只扫描一次，所以我们思考能否用已知求未知，也可以理解成把复杂问题分解成简单问题，也就是动态规划得思想

参考爬楼梯

对于一个二进制数来说，如果它的最低位为1(奇数）,则它与n/2（他前面得偶数）的 1得个数相差1。

如果它的最低位为 0(偶数)，则它与 n/2 的 1 个数相同，这样就可以用前面的推出后面的。

0 的 1 个数为 0，于是就可以根据奇偶性开始遍历计算了。

Code

所有leetcode代码已同步至github

欢迎star

/**
 * @author yitiaoIT
 */
class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int count1[] = new int[n+1];
        count1[0]=0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
           if(i%2==0) {
               count1[i]=count1[i/2];
           }
           else {
               count1[i]=count1[i-1]+1;
           }
        }
        return count1;
    }
}