全文共?2071?字，3?幅图，

预计阅读时间?6?分钟。

本文是「小孩都看得懂」系列的第九篇，本系列的特点是极少公式，没有代码，只有图画，只有故事。内容不长，碎片时间完全可以看完，但我背后付出的心血却不少。喜欢就好！

1. 小孩都看得懂的神经网络

2. 小孩都看得懂的推荐系统

3. 小孩都看得懂的逐步提升

4. 小孩都看得懂的聚类

5. 小孩都看得懂的主成分分析

6. 小孩都看得懂的循环神经网络

7. 小孩都看得懂的 Embedding

8. 小孩都看得懂的熵、交叉熵和 KL 散度

9. 小孩都看得懂的 p-value

0

在统计的世界里经常听到 p-value，那什么是 p-value 呢？查查 Wikipedia 得到：

In?statistical?hypothesis?testing,?the?p-value?is?the?probability?that,?when?the?null?hypothesis?is?true,?the?statistical?summary?(such?as?the?absolute?value?of?the?sample?mean?difference?between?two?groups)?would?be?greater?than?or?equal?to?the?actual?observed?results.

Wikipedia

Well Done, Wikipedia, 这下连大人都彻底不懂 p-value 了。

但希望下面极简的讲解能让小孩懂什么是 p-value。

1

讲背景：丢硬币

随机丢硬币，

看是正面还是反面，

如果硬币的质量是均匀分布，

通常称为公平的硬币 (fair coin),

那么出现正面和反面的概率是 1/2。

2

丢概念：p-value

现在我来丢一个硬币若干次,

你根据结果来判断硬币是否公平。

也就是在下面两种情况选一个

情况 0?：硬币公平

情况 1：硬币不公平

通常情况 0 是没有意外情况发生，

而情况 1 是有意外情况发生。

p-value 就是假设

在情况 0 为真时观测结果发生的概率，

即硬币公平时观测结果发生的概率。

读完上面的句子如果不懂，

看完下节来回来读一遍。

现在，我开始丢硬币了 。。。

3

做试验：p-value

牢记：p-value 就是硬币公平时观测结果发生的概率。?

---

第一次硬币是反面，p-value 是多少？

次数	观测结果	p-value
1	反面	50%

你觉得硬币不公平吗？

绝壁不会啊！

当硬币公平时，

丢 1 次出现反面有 50% 概率呢。

---

第二次硬币又是反面，?p-value 是多少？

次数	观测结果	p-value
1	反面	50%
2	反面	25%

你觉得硬币不公平吗？

额，不会啊

当硬币公平时，

丢 2 次出现反面有 25% 概率呢。

(50%)^2 = 25%

---

第三次硬币又是反面， p-value 是多少？

次数	观测结果	p-value
1	反面	50%
2	反面	25%
3	反面	12.5%

你觉得硬币不公平吗？

额，我想想。。。

当硬币公平时，

丢?3?次出现反面有 12.5% 概率。

(50%)^3?= 12.5%

---

第四次硬币又是反面! p-value 是多少？

次数	观测结果	p-value
1	反面	50%
2	反面	25%
3	反面	12.5%
4	反面	6.25%

你觉得硬币不公平吗？

额额额（挠挠头）

你心理开始变化了吧

当硬币公平时，

丢?4?次出现反面只有 6.25% 概率。

(50%)^4?= 6.25%

---

第五次硬币又是反面!!! p-value 是多少？

次数	观测结果	p-value
1	反面	50%
2	反面	25%
3	反面	12.5%
4	反面	6.25%
5	反面	3.125%

你觉得硬币不公平吗？

是的！不公平！

你突然开始非常确定了,

当硬币公平时，

丢?5?次出现反面只有 3.125% 概率。

(50%)^5?= 3.125%

恭喜你，答对了，我就是用了一个两边都是反面的硬币来做试验的。

4

复盘一下

回顾：p-value 就是硬币公平时观测结果发生的概率。?

当丢了五次都是反面，

如果硬币公平，

计算出来的 p-value 是 3.125%，

非常不可能在硬币公平时随机发生！

因此我们改变原先的假设，

认为硬币公平是不成立，

进而认为硬币不公平，

这很科学！

让我们产生了改变原假设想法是什么？

是一个很小 p-value 值。

跟着我捋一捋，

在上面丢硬币的过程中，

你是不是在某个时点想大叫一声 WOW，

大概就是连续 5 次看到反面的时候，

你会觉得硬币公平非常可笑，

因而推翻了它。

要推翻硬币公平的假设

你还需要一个基准，

统计上叫做显著性水平，

我把它叫做“搞笑阈值”

当 p-value 还小于这个搞笑阈值，

那原假设明显就搞笑了嘛，

你还像个傻冒一样不推翻它？

总结

来类比一下

小孩听得懂的东西	严谨统计的东西
情况 0	无效假设
情况 1	备择假设
搞笑阈值	显著性水平
判断硬币是否公平	假设检验

在现实中，你永远不可能?100% 的确定假设的真假，因为假设检验的总体参数（population parameter），你不可能在总体上做试验，只可能在样本上做试验，计算样本统计（sample statistics）来判断假设的真假。

就像丢硬币试验一样，我只要不给你看我的硬币，你就不可能 100% 确认这是个不公平的硬币。但是通过做试验（收集一系列样本观测结果），计算 p-value，当小于事先设定好足够小的“搞笑阈值”的时候，你就有充足信心说硬币是不公平的，诚然，你有可能（possible）会错，但不太可能（not probable）会错。

下帖再来篇

《小孩都看得懂的假设检验》

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