当前位置 博文首页 > dadalaohua的博客:【学习笔记】牛顿迭代法求立方根
介绍使用牛顿迭代法求立方根 x 3 {\sqrt[3]{x}} 3x?的C语言实现和公式的推导。
float CubeRoot(float num)
{
float x = num;
float error = 1e-5;
while (fabs(num - (x * x * x)) >= error)
{
x = (2 * x + num / (x * x)) / 3.0;
}
return x;
}
代码很简单,就是使用牛顿迭代法计算,然后判断是否达到想要的精度,达到精度后退出。
这里精度设置是0.00001,可以根据自己实际情况调整。
这里说明代码x = (2 * x + num / (x * x)) / 3.0;
是如何得到的。
牛顿迭代法公式如下。
x n + 1 = x n ? f ( x n ) f ′ ( x n ) x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} xn+1?=xn??f′(xn?)f(xn?)?
我们计算立方根的公式:
y = x 3 = x 1 3 y = {\sqrt[3]{x}} = x^{\frac 13} y=3x?=x31?
所以
y 3 = x {{y}^3} = x y3=x
构建以y为自变量的函数方程为
f ( y ) = y 3 ? x = 0 f(y) = {{y}^3} - x = 0 f(y)=y3?x=0
f ′ ( y ) = 3 y 2 = 0 f'(y) = {3}{y^2} = 0 f′(y)=3y2=0
将 f ( y ) f(y) f(y)和 f ′ ( y ) f'(y) f′(y)带入
y ? f ( y ) f ′ ( y ) = y ? y 3 ? x 3 y 2 y - \frac{f(y)}{f'(y)} = y - \frac{{{y}^{3}} - x}{{3}{y^2}} y?f′(y)f(y)?=y?3y2y3?x?
? = 1 3 ( 2 y + x y 2 ) = \frac{1}{3}{(2y + \frac{x}{y^2})} =31?(2y+y2x?)