二进制与十进制的“战争”

题外话

周六我们首先讨论了关于软件更新的问题，当你看见软件提示更新后，你会更新吗？
许多同学表达了自己的看法，表示不会更新，费流量费时间，而老师表示他会立即更新，更新后的软件可以更好的帮助我们工作生活，体现不同思维：穷人=怀疑+拒绝，富人=接受+了解。你是愿意当穷人还是富人呢？

什么是二进制？

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，所以我们要对二进制有所了解。

什么是十进制计数法？

十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。

二进制与十进制之间的转换

二进制转为十进制的时候，先把二进制从高位（最左边的“1”）开始按从上到下的顺序写出 ，第一位就是最后的商 “2 2 = 1 余0 “，余数肯定是加零。其他位数如果有”1“（原来的余数），就先乘以”2“再加”1“。
下面就是从第一位开始乘以2加余数的方法算回去
例如 100101110
1…………0 2+1=1…………余数为1
0…………1 2+0=2………… 余数为0
0 …………2 2+0=4 ………… 余数为0
1 …………4x2+1=9……………… 余数为1
0…………9x2+0=18 ……………… 余数为0
1 …………18 2+1=37 …………余数为1
1…………… 37 2+1=75…………余数为1
1………………75 2+1=151………… 余数为1
0………………151 2+0=302 ………… 余0
所以得到十进制数302
另：12^8+0*27+02^6+1*25+02^4+1*23+12^2+1*21+0*2^0=302。
对我们特别特别好的纪老师给我们留了一个任务：利用二进制加法从1加到512。满满八张大纸，写满了我们对二进制加法的“爱”。

总结二进制转十进制的规律

例如在二进制中，个位代表的就是2的0次，十位就代表的是2的一次。以此类推，从右向左数，第n位就是2的n-1次幂。同理的，对于一个m进制下的数，第n为代表的就是m的n-1次幂。对于二进制向10进制转换，每一位的数值乘以它对应的大小，并进行累加，即可得到相应的10进位数。