当前位置 博文首页 > Container With Most Water_让代码改变世界：LeetCode 11
今天来写leetcode第11题，这个题目是一道“应用题”，不过并不存在理解题意方面的问题。题目确实是考察算法的，这么说是因为解题的思路有很多种，而其中有一个最简单的，不过这可不是轻轻松松就能找到的。
原题如下：
Given?n?non-negative integers?a1,?a2, ...,?an, where each represents a point at coordinate (i,?ai).?n?vertical lines are drawn such that the two endpoints of line?i?is at (i,?ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.
Note: You may not slant the container.
题目的意思大概是这样的，给定一个非负整数数组，然后把某个数所在位置（数组下标）作为横坐标而数字本身作为纵坐标，这样在x轴上方会画出很多个点，再通过这些点做x轴的垂线，最后就得到了很多垂直的线，把这些线看做容器壁，x轴看做容器底，问哪条线和x轴构成的容器称的水最多，求出这个最大的容量。这个题的解法可以说是“飘在水面”上的，显然可以通过蛮力法来解决这个问题，即每两个线都组合试一下，看哪个最大。这样一来会形成时间复杂度为n(n-1)/2(即O(n^2))的算法，这样的算法显然是“太幼稚了”。我们应该试图改进这种算法，或者开辟新的算法，可惜我只是改进了这个蛮力法并没有找到所谓的最优算法，但改进的效果还是可以的，所以还是给大家说一下，稍后再介绍最优算法。
我的思路是这样的，因为数组并没有什么特殊要求，所以假设其为随机数，这样一来那显然会有一部分线是可以提前排除的，也就是说是不可能用到它的。比如，如果一根线左边和右边都有比它长的线，那显然这条线不可能作为最大容器的一部分，因为如果它是最大容器的一部分那很容易证明容器还可以扩容：如果它在水的左边，那可以再扩展到左边那条比它长的线，同理如果它在水的右边可以扩容到右边比它长的线。总之，中间是短线的不可能起作用，这样可以“删除”一部分线。再对剩下的两个组合。
通过代码设计，发现这种算法对应随机输入的数组确实有比较好的效果，因为很多线都被删去了。但对于一些特殊输入，如连续增长的数组，算法效果非常不好，因为算法不能删去任何线反而浪费了时间。以至于当输入较大时算法超时了。
再一次改进还是基于上面的思路，不过这次把左边和右边开了，因为前面的算法实际剩下的是可以做左线或者可以做右线的线，我们还可以将其分开，即那些是只能做左线的，那些是只能做右线的。这么说可能有点儿问题，其实我们找到的是那些“也许会在最后结果里做左线的线”和“也许会在最后结果里做右线的线”。代码如下
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
vector<int> lefInAction;
int len=height.size();
int max=0;
for(int i=0;i<len;++i)
{
if(height[i]>max)
{
max=height[i];
lefInAction.push_back(i);
}
}
max=0;
vector<int> rigInAction;
for(int i=len-1;i>=0;--i)
{
if(height[i]>max)
{
max=height[i];
rigInAction.push_back(i);
}
}
int lenLefAct=lefInAction.size();
int lenRigAct=rigInAction.size();
int maxCap=0;
int cap=0;
for(int i=0;i<lenLefAct;++i)
{
for(int j=0;j<lenRigAct;++j)
{
cap=(rigInAction[j]-lefInAction[i])*min(height[lefInAction[i]],height[rigInAction[j]]);
if(cap>maxCap)maxCap=cap;
}
}
};下面说大神的思路，也就是本题的最优算法。我们这次先上代码（在这里感谢StefanPochmann大神的分享）
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int water = 0;
int i = 0, j = height.size() - 1;
while (i < j) {
int h = min(height[i], height[j]);
water = max(water, (j - i) * h);
while (height[i] <= h && i < j) i++;
while (height[j] <= h && i < j) j--;
}
return water;
}
};为了完整性以及不同读者的水平，我们还是来对其做个说明吧：显然其算法的时间复杂度为O(n)，所以这应该是最优算法了吧，不过这个问题我不会证明，抱歉，反正直观上理解这个算法是非常“好”的。两个指针分别指向数组头和数组尾，然后比较哪个线比较短，把比较短的往中间移动直到遇到一个比其长的线，在这个过程中跟新容量的最大值。就是这么简单，要想证明这个算正确，我们只需证明“移动所错过的组合中不可能有最大容量”，比如就第一步移动吧，加入左边的比较短，那么左边会移到第二个位置，那么这样会错过所有第一个和除最后一个外其他的线的组合。也就是说你并没有判断第一个和第二是多少，和第三个是多少。。。那么这些错过的里面会有最大容量吗？显然不会，因为左边这个是比较短的，也就是说容器的深度是由它限制的，它和除最后一个外其他线组合时，水的深度不可能超过它，而容器底却一定会缩小，所以这个容器的容量一定会缩小的。其他的情况和此类似。
大神的代码运行时间为24ms,这一点可能有些意外，不过更意外的是统计数据显示这已经是最快的了（没有少于24ms的了），但同时又显示仅仅击败了百分之60多的C++代码，这个不知道什么原因，或许是统计问题吧。至于为什么只比我的“改进算法”代码只快了4ms我想是因为测试实例较少，算法的优越性没有完全体现出来吧，因为无论从哪种角度来说这个代码都是优于我的代码的。
这一道题难度不大，但不失为一道考察算法的好题，通过蛮力法、改进的蛮力法、最优算法的学习过程，我们对算法本身会有更多的了解，对算法的魅力也会有更多的领略。
最后呢，说几句题外话吧，最近一篇名为《阿里缩招（从3000人大幅砍到400人）降薪，互联网寒冬要来了吗？》的文章挺火的，大家可以百度看一下。从标题可以看出，这篇文章是对互联网行业的未来不看好的，因为搞程序搞算法的嘛，所以大家对这个可能比较感兴趣，本人也是这两年要毕业，所以对这些东西比较关注。至于文章写得有没有道理，是否会对你产生影响，那就看各位对这个事情的看法了。不过最后还是那句话，希望每一个坚持的人都能实现自己的理想。加油吧，筒子们
