一套图 搞懂“时间复杂度”

https://blog.csdn.net/qq_41523096/article/details/82142747

写在前面：

这篇文章是在公众号： 程序员小灰 中发布的。是我到目前为止所看到的关于时间复杂度介绍的最好的文章，简介 清晰 明了。

所以拿来po出来 仅供学习交流，如侵则删。

现已将此文收录至：?《数据结构》C语言版 (清华严蔚敏考研版） 全书知识梳理

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正文：?

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时间复杂度的意义

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究竟什么是时间复杂度呢？让我们来想象一个场景：某一天，小灰和大黄同时加入了一个公司......

一天过后，小灰和大黄各自交付了代码，两端代码实现的功能都差不多。大黄的代码运行一次要花100毫秒，内存占用5MB。小灰的代码运行一次要花100秒，内存占用500MB。于是......

由此可见，衡量代码的好坏，包括两个非常重要的指标：

1.运行时间；

2.占用空间。

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基本操作执行次数

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关于代码的基本操作执行次数，我们用四个生活中的场景，来做一下比喻：

场景1：给小灰一条长10寸的面包，小灰每3天吃掉1寸，那么吃掉整个面包需要几天？

答案自然是 3 X 10 = 30天。

如果面包的长度是 N 寸呢？

此时吃掉整个面包，需要 3 X n = 3n 天。

如果用一个函数来表达这个相对时间，可以记作?T（n） = 3n。

场景2：给小灰一条长16寸的面包，小灰每5天吃掉面包剩余长度的一半，第一次吃掉8寸，第二次吃掉4寸，第三次吃掉2寸......那么小灰把面包吃得只剩下1寸，需要多少天呢？

这个问题翻译一下，就是数字16不断地除以2，除几次以后的结果等于1？这里要涉及到数学当中的对数，以2位底，16的对数，可以简写为log16。

因此，把面包吃得只剩下1寸，需要 5 X log16 = 5 X 4 = 20 天。

如果面包的长度是 N 寸呢？

需要?5 X logn = 5logn天，记作?T（n） =?5logn。

场景3：给小灰一条长10寸的面包和一个鸡腿，小灰每2天吃掉一个鸡腿。那么小灰吃掉整个鸡腿需要多少天呢？

答案自然是2天。因为只说是吃掉鸡腿，和10寸的面包没有关系?。

如果面包的长度是 N 寸呢？

无论面包有多长，吃掉鸡腿的时间仍然是2天，记作?T（n） = 2。

场景4：给小灰一条长10寸的面包，小灰吃掉第一个一寸需要1天时间，吃掉第二个一寸需要2天时间，吃掉第三个一寸需要3天时间.....每多吃一寸，所花的时间也多一天。那么小灰吃掉整个面包需要多少天呢？

答案是从1累加到10的总和，也就是55天。

如果面包的长度是 N 寸呢？

此时吃掉整个面包，需要 1+2+3+......+ n-1 + n = (1+n)*n/2 = 0.5n^2 + 0.5n。

记作?T（n） = 0.5n^2 + 0.5n。

上面所讲的是吃东西所花费的相对时间，这一思想同样适用于对程序基本操作执行次数的统计。刚才的四个场景，分别对应了程序中最常见的四种执行方式：

场景1：T（n） = 3n，执行次数是线性的。