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    CaiYongji:机器学习(四):通俗理解支持向量机SVM及代码实践

    作者:CaiYongji 时间:2021-02-15 16:31

    上一篇文章我们介绍了使用逻辑回归来处理分类问题,本文我们讲一个更强大的分类模型。本文依旧侧重代码实践,你会发现我们解决问题的手段越来越丰富,问题处理起来越来越简单。

    支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是最受欢迎的机器学习模型之一。它特别适合处理中小型复杂数据集的分类任务。

    一、什么是支持向量机

    SMV在众多实例中寻找一个最优的决策边界,这个边界上的实例叫做支持向量,它们“支持”(支撑)分离开超平面,所以它叫支持向量机。

    那么我们如何保证我们得到的决策边界是最优的呢?

    如上图,三条黑色直线都可以完美分割数据集。由此可知,我们仅用单一直线可以得到无数个解。那么,其中怎样的直线是最优的呢?

    如上图,我们计算直线到分割实例的距离,使得我们的直线与数据集的距离尽可能的远,那么我们就可以得到唯一的解。最大化上图虚线之间的距离就是我们的目标。而上图中重点圈出的实例就叫做支持向量。

    这就是支持向量机。

    二、从代码中映射理论

    2.1 导入数据集

    添加引用:

    import numpy as np
    import pandas as pd
    import seaborn as sns
    import matplotlib.pyplot as plt
    

    导入数据集(大家不用在意这个域名):

    df = pd.read_csv('https://blog.caiyongji.com/assets/mouse_viral_study.csv')
    df.head()
    
    Med_1_mL Med_2_mL Virus Present
    0 6.50823 8.58253 0
    1 4.12612 3.07346 1
    2 6.42787 6.36976 0
    3 3.67295 4.90522 1
    4 1.58032 2.44056 1

    该数据集模拟了一项医学研究,对感染病毒的小白鼠使用不同剂量的两种药物,观察两周后小白鼠是否感染病毒。

    • 特征: 1. 药物Med_1_mL 药物Med_2_mL
    • 标签:是否感染病毒(1感染/0不感染)

    2.2 观察数据

    sns.scatterplot(x='Med_1_mL',y='Med_2_mL',hue='Virus Present',data=df)
    

    我们用seaborn绘制两种药物在不同剂量特征对应感染结果的散点图。

    sns.pairplot(df,hue='Virus Present')
    

    我们通过pairplot方法绘制特征两两之间的对应关系。

    我们可以做出大概的判断,当加大药物剂量可使小白鼠避免被感染。

    2.3 使用SVM训练数据集

    #SVC: Supprt Vector Classifier支持向量分类器
    from sklearn.svm import SVC
    
    #准备数据
    y = df['Virus Present']
    X = df.drop('Virus Present',axis=1) 
    
    #定义模型
    model = SVC(kernel='linear', C=1000)
    
    #训练模型
    model.fit(X, y)
    
    # 绘制图像
    # 定义绘制SVM边界方法
    def plot_svm_boundary(model,X,y):
        
        X = X.values
        y = y.values
        
        # Scatter Plot
        plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=30,cmap='coolwarm')
    
        
        # plot the decision function
        ax = plt.gca()
        xlim = ax.get_xlim()
        ylim = ax.get_ylim()
    
        # create grid to evaluate model
        xx = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
        yy = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
        YY, XX = np.meshgrid(yy, xx)
        xy = np.vstack([XX.ravel(), YY.ravel()]).T
        Z = model.decision_function(xy).reshape(XX.shape)
    
        # plot decision boundary and margins
        ax.contour(XX, YY, Z, colors='k', levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
                   linestyles=['--', '-', '--'])
        # plot support vectors
        ax.scatter(model.support_vectors_[:, 0], model.support_vectors_[:, 1], s=100,
                   linewidth=1, facecolors='none', edgecolors='k')
        plt.show()
    plot_svm_boundary(model,X,y)
    

    我们导入sklearn下的SVC(Supprt Vector Classifier)分类器,它是SVM的一种实现。

    2.4 SVC参数C

    SVC方法参数C代表L2正则化参数,正则化的强度与C的值城反比,即C值越大正则化强度越弱,其必须严格为正。

    model = SVC(kernel='linear', C=0.05)
    model.fit(X, y)
    plot_svm_boundary(model,X,y)
    

    我们减少C的值,可以看到模型拟合数据的程度减弱。

    2.5 核技巧

    SVC方法的kernel参数可取值{'linear', 'poly', 'rbf', 'sigmoid', 'precomputed'}。像前文中所使用的那样,我们可以使kernel='linear'进行线性分类。那么如果我们像进行非线性分类呢?

    2.5.1 多项式内核

    多项式内核kernel='poly'的原理简单来说就是,用单一特征生成多特征来拟合曲线。比如我们拓展X到y的对应关系如下:

    X X^2 X^3 y
    0 6.50823 6.50823**2 6.50823**3 0
    1 4.12612 4.12612**2 4.12612**3 1
    2 6.42787 6.42787**2 6.42787**3 0
    3 3.67295 3.67295**2 3.67295**3 1
    4 1.58032 1.58032**2 1.58032**3 1

    这样我们就可以用曲线来拟合数据集。

    model = SVC(kernel='poly', C=0.05,degree=5)
    model.fit(X, y)
    plot_svm_boundary(model,X,y)
    

    我们使用多项式内核,并通过degree=5设置多项式的最高次数为5。我们可以看出分割出现了一定的弧度。

    2.5.2 高斯RBF内核

    SVC方法默认内核为高斯RBF,即Radial Basis Function(径向基函数)。这时我们需要引入gamma参数来控制钟形函数的形状。增加gamma值会使钟形曲线变得更窄,因此每个实例影响的范围变小,决策边界更不规则。减小gamma值会使钟形曲线变得更宽,因此每个实例的影响范围变大,决策边界更平坦。

    model = SVC(kernel='rbf', C=1,gamma=0.01)
    model.fit(X, y)
    plot_svm_boundary(model,X,y)
    

    2.6 调参技巧:网格搜索

    from sklearn.model_selection import GridSearchCV
    svm = SVC()
    param_grid = {'C':[0.01,0.1,1],'kernel':['rbf','poly','linear','sigmoid'],'gamma':[0.01,0.1,1]}
    grid = GridSearchCV(svm,param_grid)
    grid.fit(X,y)
    print("grid.best_params_ = ",grid.best_params_,", grid.best_score_ =" ,grid.best_score_)
    

    我们可以通过GridSearchCV方法来遍历超参数的各种可能性来寻求最优超参数。这是通过算力碾压的方式暴力调参的手段。当然,在分析问题阶段,我们必须限定了各参数的可选范围才能应用此方法。

    因为数据集太简单,我们在遍历第一种可能性时就已经得到100%的准确率了,输出如下:

    grid.best_params_ =  {'C': 0.01, 'gamma': 0.01, 'kernel': 'rbf'} , grid.best_score_ = 1.0
    

    总结

    当我们处理线性可分的数据集时,可以使用SVC(kernel='linear')方法来训练数据,当然我们也可以使用更快的方法LinearSVC来训练数据,特别是当训练集特别大或特征非常多的时候。
    当我们处理非线性SVM分类时,可以使用高斯RBF内核,多项式内核,sigmoid内核来进行非线性模型的的拟合。当然我们也可以通过GridSearchCV寻找最优参数。

    往期文章:

    • 机器学习(三):理解逻辑回归及二分类、多分类代码实践
    • 机器学习(二):理解线性回归与梯度下降并做简单预测
    • 机器学习(一):5分钟理解机器学习并上手实践
    • 前置机器学习(五):30分钟掌握常用Matplotlib用法
    • 前置机器学习(四):一文掌握Pandas用法
    • 前置机器学习(三):30分钟掌握常用NumPy用法
    • 前置机器学习(二):30分钟掌握常用Jupyter Notebook用法
    • 前置机器学习(一):数学符号及希腊字母
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