当前位置 博文首页 > 清风紫雪：最短路-Bellmm-ford算法
有边数限制的最短路，存在负权边，负环
通俗的来讲就是：假设 1 号点到 n 号点是可达的，每一个点同时向指向的方向出发，更新相邻的点的最短距离，通过循环 n-1 次操作，若图中不存在负环，则 1 号点一定会到达 n 号点，若图中存在负环，则在 n-1 次松弛后一定还会更新
for k次
for 所有边 a,b,w (松弛操作)
dist[b] = min(dist[b],back[a] + w)
注意：back[] 数组是上一次迭代后 dist[] 数组的备份，由于是每个点同时向外出发，因此需要对 dist[] 数组进行备份，若不进行备份会因此发生串联效应，影响到下一个点
①初始化距离数组，其他为无穷，起点距离为0
②外层for循环k次，代表最多走k次，内层循环所有边，更新最短距离，整体复杂度为O（n*m）
具体算法实现上，在内层循环开始前，加一个last数组，来存储上一次dist数组的距离，防止串联
注意：是否能到达n号点的判断中需要进行if(dist[n] > INF/2)判断，而并非是if(dist[n] == INF)判断，原因是INF是一个确定的值，并非真正的无穷大，会随着其他数值而受到影响，dist[n]大于某个与INF相同数量级的数即可。
题目：https://www.acwing.com/problem/content/855/
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=550,M=10010; struct Edge { int a, b, c; }edges[M]; int n,m,k; int dist[N]; int last[N]; int bellmm_ford() { memset(dist,0x3f,sizeof(dist)); dist[1]=0; for(int i=0;i<k;i++) { //加入last数组，是为了防止进行串联 //保存上一次的dist数组距离 memcpy(last,dist,sizeof(last)); for(int j=0;j<m;j++) { auto e=edges[j]; dist[e.b]=min(dist[e.b],last[e.a]+e.c); } } //因为他是存在负边的，会有某个点到最终点权值为负，则会更新最终点的距离，使它小于0x3f3f3f3f,故由此判断 if(dist[n]<0x3f3f3f3f/2) return dist[n]; else return -1; } int main() { int i,j; cin>>n>>m>>k; for(i=0;i<m;i++) { int a,b,c; cin>>a>>b>>c; edges[i]={a,b,c}; } int ans=bellmm_ford(); if(ans!=-1) cout<<ans; else cout<<"impossible"; return 0; }
