莫比乌斯函数可以看成是一种被内化了的容斥原理，许多数论上的结论定理根据容斥原理和数学归纳法可以推导出来，但是有关容斥原理的表达式的构造往往并不容易，运气不好很难找到，而莫比乌斯函数则是巧妙的把容斥原理的构造过程和数学归纳过程用函数的形式在定义好了的代数系统的运算中内化了。狄利克雷卷积的定义就是这个代数系统的运算定义。并且含有单位元，逆元。且支持交换律，结合律，分配率，消去律。运算封闭。

这一部分的内容总体上有两个线索，一个是以理论上的表达式的推导为基础，另一种是以除法分块与线性筛与积性函数的并结合代码为基础。

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莫比乌斯函数是一种内化了的容斥原理，比如说求欧拉函数，容斥原理说可以按我来，把这个事说了一通，积性函数说可以按我来，又说一通，莫比乌斯说，都闭嘴，我已经把你们要说的都概括完了。

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狄利克雷卷积基础

3几个常用的等式，用于代换。

漏了一个

4由 hdu 5514 得到的等式。
路过的要有数学大神帮忙看看第二个等式如何通过公式推导的形式来证明，不胜感激。

5常用手段大致分这么几种，常规推导，利用已知结论代换，找规律替换，利用狄利克雷卷积。

6.以加和为主的表达式较为复杂的是函数套函数，两个或多个函数相乘后相加，题目定义的函数掺和。这几种要好好弄。等弄得比较完备的时候再加上。

7。然后是各种各样的项子所对应的时间复杂度与代码实现，不同多项式在特定条件下之间时间复杂度差别的问题。这个还没理清楚。

8.然后还有的是以连乘为基础的以及连加，连乘掺和上原根的。这几种接触的较少，还没弄好。回头再补。还有的就是正向的莫比乌斯变化和连乘联系。

9.另外一条线索可以以除法分块与下取整函数，线性筛求积性函数为基础连带着代码把他们串起来。
这部分还没全弄懂，回头再补。

10.此外，莫比乌斯的正向变换的知识也可以形成一套体系，这个还比较杂乱，没弄好。

到目前为有关数学的知识体系大概有这样几条线，

欧拉定理----容斥原理----狄利克雷----莫比乌斯----常用积性函数+容斥原理+数论分块+各种线性筛----杜教筛。

缩系----逆元----生成元----缩系的构造+中国剩余定理+缩系的分解+群的直积+中国剩余定理生成更一般的原根----中国剩余定理+循环节----离散对数+原根+同余方程2次n次剩余----素性检验+大数分解+卡迈克尔数。

组合数----容斥原理----错排问题----二项式定理（他的证明与组合数的关系）----卡特兰数----卢卡斯定理与中国剩余定理----阶乘分解----阶乘逆元----组合数公式推导----二项式反演（这个玩意头一次听说，听名字感觉有用）。

这三条线上的知识或多或少的混了个眼熟，有些知识比较熟悉，有些相关知识有些遗忘，有些知识还没有细细的研究只是大概的了解，就按着三条线走，把知识体系巩固，加深理解，把不会的，不熟的代码套路与模板多写，把相关的题目多练，先把比较熟悉知识与的相关的题目与代码多写多练在把不熟悉的知识理论慢慢学好。一是知识体系熟悉推导熟悉，二是代码熟悉。线索二，线索三盼了很长时间了，但有不少知识还不会，但愿我能够一点一点完备的理出来。虽然还有很多不会，很多不熟，但不迷了，总体上感觉有路了。