当前位置 博文首页 > 丁劲犇技术发布空间：从火星传图有多难-业余眼光看深空通信
最近天问顺利登陆火星的消息非常热门，有同学问我，火星车、轨道器通信速率都很慢，尤其是火星车，1秒只能发2字节。想看一张图片，要等三四天，真的急死人。作为非通信专业的老师，讲给非通信专业的本科生，我想还是来几个小科普，争取用很简单的初等数学来解释这个问题。
影响传输速率，导致火星车三天多才能传回图像的有两个因素。一方面是通信传输速率本身很慢。另一方面，是因为地球-火星都在自转，即使有轨道器配合中继，一天之内能构成可视的总时间少的可怜。今天，我们先讲一下第一点，就是简单计算一下，到底为什么传输速率这麽慢。注意，下面的所有公式，都不是真正精确计算电磁波的耗散。电磁波耗散与频率有关，下面的公式只是从理解的角度示意性的解释。具体的耗散公式请参考专业的资料。
无线电看不见摸不着。同学们可以以可见光来思考这个问题，一样一样的。火星大气很稀薄，无论是火星车还是轨道器，从它们到地球大气层之外，可以近似为真空传播。
假设无限真空里一个灯泡，位于原点，某个时刻，其发出的光，会均匀地向四周传播。在传播距离R处，光的能量（功率）均匀地分布在以灯泡为中心，R为半径的球面上，表面积是 A = 4 π R 2 A=4 \pi R^2 A=4πR2。这个时候，如果你在球面上的某个位置，放置一块太阳能收集板（接收天线，理想100%效率），面积为 S，则能够收集到的能量为总能量的多少分之一呢？我们把这个倍数设为r，
r
=
S
A
=
S
4
π
R
2
r={S \over A}={S \over {4\pi R^2} }
r=AS?=4πR2S?
火星距离地球5000万到4亿公里。为了保证在最远距离上也能通信，R取最远，即四亿公里，和 400000000 000 米，即
4
×
1
0
11
4 \times 10^{ 11}
4×1011米。
如此长的距离， A = 2.01 × 1 0 24 A = 2.01\times 10^{24} A=2.01×1024 平方米， r = y S = S / A = 4.97 × 1 0 ? 25 S r = yS=S/A=4.97 \times 10 ^ {-25} S r=yS=S/A=4.97×10?25S
显然，如果使用全向点光源，能量的利用率是很差的，4.97e-25折合为对数，Y=-243dB,太大的损耗。不过，实际上天问一号上面搭载的是定向的天线，损耗比这个小。
clc;
clear;
R=4e11;
A=4*pi*R^2;
y = 1/A;
Y=10*log(y)/log(10);
为了把有限的功率集中指向地球，一般发射天线会采用抛物面等几何形状，把“光”也就是电磁波聚焦到一个特定的方向。最理想的当然是激光了，但限于天线的工艺和尺寸，一般做不到。关于何种天线、多大口径的天线能够把光柱聚拢到多窄，是专业的天线学科的内容。我们只使用它的结果——天线口径越大，聚光效果越好。假设，使用的天线能够把光束绝大多数能量都聚集在一个角度内，如下图所示：
主要能量都集中在半角度为a的锥体内，且均匀分布（理想），则传播距离R后，能量分布的球冠面积是
A
′
=
2
π
R
2
(
1
?
cos
?
(
a
)
)
A'=2\pi R^2 (1-\cos(a))
A′=2πR2(1?cos(a))
这个角度值和天线尺寸趋势相反。由于航天器无法用很大的天线，火星车就更小了，导致角度不会很小。一般来说，小天线能够做到a=30度以内，已经不错了。轨道器可能稍微好一些，本文就以20度作为例子，此时，
A
′
=
6.0628
×
1
0
22
A'= 6.0628\times 10^{22}
A′=6.0628×1022 平方米, 单位能量密度因子yp=1.6494e-23,
r
′
=
S
/
A
=
S
?
y
p
=
1.6494
×
1
0
?
23
S
r'=S/A=S*yp=1.6494\times 10^{-23}S
r′=S/A=S?yp=1.6494×10?23S
折合对数Yp=-227.83dB，效率提高了约100倍。
a = pi* 20 /180;
Ap = 2*pi*R^2*(1-cos(a));
yp = 1/Ap;
Yp=10*log(yp)/log(10);
前面看到，用科学计数法非常容易出错，这是因为我们大量进行乘除法。比如，真空中的发射机的发射功率为 p (mw），聚焦天线角度是a弧度，传输距离是R米，真空中接收天线位置1平方米内收集的理想功率是q(mw)
q = 1.0 2 π R 2 ( 1 ? cos ? ( a ) ) p q={1.0 \over {2\pi R^2 (1-\cos(a))}}p q=2πR2(1?cos(a))1.0?p
这个公式会让一些计算器溢出。对数可以把乘法除法变成加减, 而且不用考虑复杂的科学计数法。我们采用分贝表示相对的倍数，分贝毫瓦表示绝对的功率。对各个参数取10的对数，再乘以10,得到对数单位的表示。
Q = 10 l o g 10 q = 10 l o g 10 p 2 π R 2 ( 1 ? cos ? ( a ) ) Q=10log_{10}{q}=10log_{10}{{p} \over {2\pi R^2 (1-\cos(a))}} Q=10log10?q=10log10?2π
